[FONT="]Bu ders notumuzda Matematik Permütasyon başlığı altında; Saymanın Temel Kuralı, Toplama Kuralı, Çapma Kuralı, Faktöriyel Nedir, Permütasyon (Sıralama) Dairesel (Dönel) Permütasyon, Tekrarlı Permütasyon vb. konular hakkında detaylı bilgileri bulabilirsiniz.[/FONT]
[h=1]PERMÜTASYON[/h][FONT="]A. SAYMANIN TEMEL KURALI[/FONT]
[FONT="]1. Toplama Kuralı[/FONT]
[FONT="]Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin elemanlarının sayısına eşittir.[/FONT]
[FONT="]Sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun.[/FONT]
[FONT="]
[/FONT]
[FONT="]olmak üzere,[/FONT]
[FONT="]
[/FONT]
[FONT="]Sonuç[/FONT]
[FONT="]2. Çarpma Kuralı[/FONT]
[FONT="]2 tane elemandan oluşan (a1, a2) ifadesine sıralı ikili denir. Benzer biçimde[/FONT]
[FONT="](a1, a2, a3) ifadesine sıralı üçlü[/FONT]
[FONT="](a1, a2, a3, a4) ifadesine sıralı dörtlü[/FONT]
[FONT="]. . .[/FONT]
[FONT="](a1, a2, a3, … , an) ifadesine sıralı n li denir.[/FONT]
[FONT="]A ve B sonlu iki küme olsun[/FONT]
[FONT="]s(A) = m[/FONT]
[FONT="]s(B) = n[/FONT]
[FONT="]olmak üzere,[/FONT]
[FONT="]s(A × B) = s(A) × s(B) = m × n dir.[/FONT]
[FONT="]A × B kümesi birinci bileşenleri A dan ikinci bileşenleri B den alınan sıralı ikililerden oluşur.[/FONT]
[FONT="]Sonuç[/FONT]
[h=3]B. FAKTÖRİYEL[/h][FONT="]1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n faktöriyel denir ve n! biçiminde gösterilir.[/FONT]
[FONT="]
[/FONT]
[FONT="]Sonuç[/FONT]
[h=3]C. PERMÜTASYON (SIRALAMA)[/h][FONT="]r ve n sayma sayısı ve r £ n olmak üzere, n elemanlı bir kümenin r elemanlı sıralı r lilerine bu kümenin r li permütasyonları denir.[/FONT]
[FONT="]n elemanlı kümenin r li permütasyonlarının sayısı :[/FONT]
[FONT="]
[/FONT]
[FONT="]Sonuç[/FONT]
[h=5]1. Dairesel (Dönel) Permütasyon[/h][FONT="]n tane farklı elemanın dönel (dairesel) sıralamasına, n elemanın dönel (dairesel) sıralaması denir.[/FONT]
[FONT="]Elemanlardan biri sabit tutularak n elemanın dönel (dairesel) sıralamalarının sayısı (n – 1)! ile bulunur.[/FONT]
[h=5]2. Tekrarlı Permütasyon[/h][FONT="]n tane nesnenin n1 tanesi 1. çeşitten, n2 tanesi 2. çeşitten, … , nr tanesi de r. çeşitten olsun.[/FONT]
[FONT="]n = n1 + n2 + … + nr olmak üzere bu n tane nesnenin n li permütasyonlarının sayısı,[/FONT]
[FONT="]
[/FONT]
[h=1]PERMÜTASYON[/h][FONT="]A. SAYMANIN TEMEL KURALI[/FONT]
[FONT="]1. Toplama Kuralı[/FONT]
[FONT="]Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin elemanlarının sayısına eşittir.[/FONT]
[FONT="]Sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun.[/FONT]
[FONT="]
[FONT="]olmak üzere,[/FONT]
[FONT="]
[FONT="]Sonuç[/FONT]
| Ayrık iki işlemden biri m yolla diğeri n yolla yapılabiliyorsa, bu işlemlerden biri veya diğeri m + n yolla yapılabilir. |
[FONT="]2 tane elemandan oluşan (a1, a2) ifadesine sıralı ikili denir. Benzer biçimde[/FONT]
[FONT="](a1, a2, a3) ifadesine sıralı üçlü[/FONT]
[FONT="](a1, a2, a3, a4) ifadesine sıralı dörtlü[/FONT]
[FONT="]. . .[/FONT]
[FONT="](a1, a2, a3, … , an) ifadesine sıralı n li denir.[/FONT]
[FONT="]A ve B sonlu iki küme olsun[/FONT]
[FONT="]s(A) = m[/FONT]
[FONT="]s(B) = n[/FONT]
[FONT="]olmak üzere,[/FONT]
[FONT="]s(A × B) = s(A) × s(B) = m × n dir.[/FONT]
[FONT="]A × B kümesi birinci bileşenleri A dan ikinci bileşenleri B den alınan sıralı ikililerden oluşur.[/FONT]
[FONT="]Sonuç[/FONT]
| İki işlemden birincisi m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m × nyolla yapılabilir. |
[FONT="]
[FONT="]Sonuç[/FONT]
|
[FONT="]n elemanlı kümenin r li permütasyonlarının sayısı :[/FONT]
[FONT="]
[FONT="]Sonuç[/FONT]
| 1. P(n, n) = n! 2. P(n, 1) = n |
[FONT="]Elemanlardan biri sabit tutularak n elemanın dönel (dairesel) sıralamalarının sayısı (n – 1)! ile bulunur.[/FONT]
[h=5]2. Tekrarlı Permütasyon[/h][FONT="]n tane nesnenin n1 tanesi 1. çeşitten, n2 tanesi 2. çeşitten, … , nr tanesi de r. çeşitten olsun.[/FONT]
[FONT="]n = n1 + n2 + … + nr olmak üzere bu n tane nesnenin n li permütasyonlarının sayısı,[/FONT]
[FONT="]