[FONT="]Bu ders notumuzda Matematik Olasılık başlığı altında; Olasılık Terimleri, Olasılık Fonksiyonu, Ayrık Olay, İmkansız Olay, Kesin Olay, Zar ve Para Atılması, Bağımlı ve Bağımsız Olaylar, Koşullu Olasılık vb. konular hakkında detaylı bilgileri bulabilirsiniz.[/FONT]
[h=3]A. OLASILIK NEDİR?[/h][FONT="]Olasılık, sonucu kesin olmayan olaylarla ilgilenir. Bir zar atıldığında üst yüze gelen noktaların sayısının ne olacağı gibi şans oyunlarıyla ilgilenen olasılık teorisi günümüzde sosyal olaylar ve bilimsel çalışmalarda da kullanılmaktadır.[/FONT]
[h=3]B. OLASILIK TERİMLERİ[/h][FONT="]Bir madeni para havaya atıldığında yazı mı ya da tura mı geleceğini (v.b) tesbit etme işlemine deney denir.[/FONT]
[FONT="]Bir deneyin her bir görüntüsüne (çıktısına) sonuç denir.[/FONT]
[FONT="]Bir deneyin bütün sonuçlarını eleman kabul eden kümeye örnek uzay ve örnek uzayın her bir elemanına örnek nokta denir.[/FONT]
[FONT="]Bir örnek uzayın her bir alt kümesine olay denir.[/FONT]
[FONT="]Örnek uzayın alt kümelerinden olan boş kümeye imkansız (olanaksız) olay denir.[/FONT]
[FONT="]Örnek uzayın bütün elemanlarını içeren alt kümesine mutlak (kesin) olay denir.[/FONT]
[h=4]C. OLASILIK FONKSİYONU[/h][FONT="]E örnek uzayının bütün alt kümelerinin oluşturduğu kuvvet kümesi K olsun.[/FONT]
[FONT="]P : K ® [0, 1][/FONT]
[FONT="]biçiminde tanımlanan P fonksiyonuna olasılık fonksiyonu denir. A Î K ise P(A) gerçel sayısına A olayının olasılığı denir.[/FONT]
[FONT="]Ü 1) Her A Î K için, 0 £ P(A) £ 1 dir. Yani, A olayının olasılığı 0 ile 1 arasındadır.[/FONT]
[FONT="] 2) İmkansız olayın olasılığı 0 ve kesin olayın olasılığı 1 dir.[/FONT]
[FONT="] 3) A, B Î K ve A Ç B = Æ ise,[/FONT]
[FONT="]P(A È B) = P(A) + P(B) dir.[/FONT]
[FONT="] 2) A Ì B ise P(A) £ P(B) dir.[/FONT]
[FONT="] 3) A, A nın tümleyeni olmak üzere,[/FONT]
[FONT="]P(A) + P(–A) = 1 dir.[/FONT]
[FONT="] 4) P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B)[/FONT]
[FONT="] 5) A, B, C olayları E örnek uzayının ikişer ikişer ayrık bütün olayları ise,[/FONT]
[FONT="](E = A È B È C)[/FONT]
[FONT="]P(A) + P(B) + P(C) = 1 dir.[/FONT]
[FONT="]Ü 1) n, paranın atılma sayısını veya para sayısını göstermek üzere, örnek uzay 2n
dir.[/FONT]
[FONT="]Ü 2) n, zarın atılma sayısını veya zar sayısını göstermek üzere, örnek uzay 6n dir.[/FONT]
[h=5]D. BAÐIMSIZ VE BAÐIMLI OLAYLAR[/h][FONT="]Bir olayın elde edilmesi, diğer olayın elde edilmesini etkilemiyorsa bu iki olaya bağımsız olaylar denir.[/FONT]
[FONT="]Eğer iki olay bağımsız değil ise, bu olaylara birbirine bağımlıdır denir.[/FONT]
[FONT="]Ü A ve B bağımsız iki olay olsun. A nın ve B nin gerçekleşme olasılığı :[/FONT]
[FONT="]P(A Ç B) = P(A) . P(B) dir.[/FONT]
[h=3]E. KOŞULLU OLASILIK[/h][FONT="]A ve B, E örnek uzayında iki olay olsun. B olayının gerçekleşmiş olması durumunda, A olayının olasılığına, A olayının B ye bağlı koşullu olasılığı denir ve P(A B) ile gösterilir.[/FONT]
[FONT="]
[/FONT]
[FONT="]Bir deneyde bir A olayının olasılığı x olsun. Bu deney n kez tekrarlandığında A olayının k kez gerçekleşmesi olasılığı,[/FONT]
[FONT="]
[/FONT]
[h=3]A. OLASILIK NEDİR?[/h][FONT="]Olasılık, sonucu kesin olmayan olaylarla ilgilenir. Bir zar atıldığında üst yüze gelen noktaların sayısının ne olacağı gibi şans oyunlarıyla ilgilenen olasılık teorisi günümüzde sosyal olaylar ve bilimsel çalışmalarda da kullanılmaktadır.[/FONT]
[h=3]B. OLASILIK TERİMLERİ[/h][FONT="]Bir madeni para havaya atıldığında yazı mı ya da tura mı geleceğini (v.b) tesbit etme işlemine deney denir.[/FONT]
[FONT="]Bir deneyin her bir görüntüsüne (çıktısına) sonuç denir.[/FONT]
[FONT="]Bir deneyin bütün sonuçlarını eleman kabul eden kümeye örnek uzay ve örnek uzayın her bir elemanına örnek nokta denir.[/FONT]
[FONT="]Bir örnek uzayın her bir alt kümesine olay denir.[/FONT]
[FONT="]Örnek uzayın alt kümelerinden olan boş kümeye imkansız (olanaksız) olay denir.[/FONT]
[FONT="]Örnek uzayın bütün elemanlarını içeren alt kümesine mutlak (kesin) olay denir.[/FONT]
| A ve B, E örnek uzayına ait iki olay olsun. A Ç B = Æ |
[FONT="]P : K ® [0, 1][/FONT]
[FONT="]biçiminde tanımlanan P fonksiyonuna olasılık fonksiyonu denir. A Î K ise P(A) gerçel sayısına A olayının olasılığı denir.[/FONT]
[FONT="]Ü 1) Her A Î K için, 0 £ P(A) £ 1 dir. Yani, A olayının olasılığı 0 ile 1 arasındadır.[/FONT]
[FONT="] 2) İmkansız olayın olasılığı 0 ve kesin olayın olasılığı 1 dir.[/FONT]
[FONT="] 3) A, B Î K ve A Ç B = Æ ise,[/FONT]
[FONT="]P(A È B) = P(A) + P(B) dir.[/FONT]
| 1) |
|
[FONT="] 3) A, A nın tümleyeni olmak üzere,[/FONT]
[FONT="]P(A) + P(–A) = 1 dir.[/FONT]
[FONT="] 4) P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A Ç B)[/FONT]
[FONT="] 5) A, B, C olayları E örnek uzayının ikişer ikişer ayrık bütün olayları ise,[/FONT]
[FONT="](E = A È B È C)[/FONT]
[FONT="]P(A) + P(B) + P(C) = 1 dir.[/FONT]
[FONT="]Ü 1) n, paranın atılma sayısını veya para sayısını göstermek üzere, örnek uzay 2n
dir.[/FONT]
[FONT="]Ü 2) n, zarın atılma sayısını veya zar sayısını göstermek üzere, örnek uzay 6n dir.[/FONT]
[h=5]D. BAÐIMSIZ VE BAÐIMLI OLAYLAR[/h][FONT="]Bir olayın elde edilmesi, diğer olayın elde edilmesini etkilemiyorsa bu iki olaya bağımsız olaylar denir.[/FONT]
[FONT="]Eğer iki olay bağımsız değil ise, bu olaylara birbirine bağımlıdır denir.[/FONT]
[FONT="]Ü A ve B bağımsız iki olay olsun. A nın ve B nin gerçekleşme olasılığı :[/FONT]
[FONT="]P(A Ç B) = P(A) . P(B) dir.[/FONT]
[h=3]E. KOŞULLU OLASILIK[/h][FONT="]A ve B, E örnek uzayında iki olay olsun. B olayının gerçekleşmiş olması durumunda, A olayının olasılığına, A olayının B ye bağlı koşullu olasılığı denir ve P(A B) ile gösterilir.[/FONT]
[FONT="]
[FONT="]Bir deneyde bir A olayının olasılığı x olsun. Bu deney n kez tekrarlandığında A olayının k kez gerçekleşmesi olasılığı,[/FONT]
[FONT="]